5. hét: nevezetes algoritmusok, listák

Czirkos Zoltán, Frey Balázs, Bulla Ádám · 2019.08.29.

Listákkal végezhető műveletek. Egyszerűbb adatszerkezetek építése, indirekt adatelérés.

1. Első kis ZH

A hétfői alkalmakon lesz az első kis ZH.

2. Sztring formázása: "A válasz: 42."

Írj programot, amely kér a felhasználótól két számot, és kiírja az összegüket! Méghozzá pontosan ebben a formában:

a = 30  a számot a felhasználó adja meg
b = 12

A válasz: 42.

Oldd meg a feladatot kétféleképpen:

3. Lista megfordítása

A listák .reverse() függvénye megfordítja a listát, amelyre meghívják:

szamok = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
szamok.reverse()
print(szamok)
[10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]

Készíts listákat megfordító algoritmusokat, amelyek a következőképpen működnek:

  • Adott egy lista az eredeti nevű változóban. Járd be ezt visszafelé (végétől az elejéig), és fűzd hozzá a forditott nevű listához a benne tárolt adatokat!
  • Adott egy újabb lista az eredeti nevű változóban. Minden végéről kivett elemet fűzz hozzá egy új lista végéhez!
  • Fordítsd meg a listát helyben! Cseréld meg az első és az utolsó, a második és az utolsó előtti, ... elemét!
Megoldás

Új listába átmásolva az elemeket:

eredeti = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
forditott = []
i = len(eredeti)-1
while i >= 0:
    forditott.append(eredeti[i])
    i -= 1

print(forditott)

Új listába áthelyezve az elemeket, az eredeti listát elfogyasztva:

eredeti = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
forditott = []
while len(eredeti) > 0:
    forditott.append(eredeti.pop())

print(forditott)

Helyben megfordítva:

lista = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
eleje = 0
vege = len(lista)-1
while eleje < vege:
    temp = lista[eleje]
    lista[eleje] = lista[vege]
    lista[vege] = temp

    eleje += 1
    vege -= 1

print(lista)

Vágás és lépésköz

Megjegyzés a vágáshoz. Korábban már szó volt előadáson, hogyan lehet hozzáférni egy szöveg bizonyos részeihez:

szoveg = "Helló, világ!"
print(szoveg[1:3])  # el

A valóságban van egy harmadik szám is, mely a lépésközt adja meg a vágás során. Például, ha szeretnénk minden második karaktert kiíratni:

szoveg = "Helló, világ!"
print(szoveg[::2])  # Hló iá!

A lépésköz felvehet negatív értéket is, ekkor az ellenkező irányba lépünk. És mindez működik listákkal is. Emiatt lista[::-1]-gyel fordított listát kapunk

4. Eldöntés

Alább látható az eldöntés tételének egy alkalmazása, ahogy az előadáson láttad. A program eldönti, hogy egy számnak van-e valódi osztója, és így megválaszolja a kérdést: prímszám-e a felhasználó által megadott szám.

szam = int(input("Kérem a számot: "))
 
vanoszto = False
oszto = 2
while oszto < szam and not vanoszto:
    if szam % oszto == 0:
        vanoszto = True
    oszto += 1
 
if vanoszto:            # volt találat?
    print("Nem prím.")
else:
    print("Prím.")

Másold át ezt a kódot a fejlesztőkörnyezetbe! Egészítsd ki úgy, hogy a ciklusfeltétel vizsgálata előtt mindig kiírod soronként az alábbi értékeket:

  1. a számot,
  2. az osztót,
  3. az osztó kisebb-e a számnál, illetve a not vanoszto kifejezés értékét – vagyis a ciklusfeltétel két oldalát.

Ügyelj arra, hogy ehhez két helyre kell print()-eket írnod. Valami ilyesmit kell kapj:

Kérem a számot: 25

25  2   True    True
25  3   True    True
25  4   True    True
25  5   True    True
25  6   True    False
Nem prím.

Próbáld ki a programot az alábbi számokra: 21, 1000000, 13, 25. Mit lehet mondani a két oszlopban megjelenő logikai értékekről?

  1. Milyen értékek vannak az oszto < szam oszlopban és a not vanoszto oszlopban a 21 esetén? Miért áll meg a ciklus?
  2. Mi a helyzet a 7 esetén? Miért áll meg a ciklus?

A beadott fájlban kommentekbe tedd a válaszokat!

Megoldás

A lényegi rész:

vanoszto = False
oszto = 2
print(szam, oszto, oszto < szam, not vanoszto, sep="\t")
while oszto < szam and not vanoszto:
    if szam % oszto == 0:
        vanoszto = True
    oszto += 1
    print(szam, oszto, oszto < szam, not vanoszto, sep="\t")

A 21 esetén a kimenet:

21  2   True    True
21  3   True    True
21  4   True    False

A ciklus azért állt meg, mert 21 % 3 == 0, tehát a 3-nál a vanoszto változó értéke True lett. Utána az oszto még megnő 1-gyel, és 4 < 21, de a not vanoszto már False.

A 7 esetén:

7   2   True    True
7   3   True    True
7   4   True    True
7   5   True    True
7   6   True    True
7   7   False   True

A 7 prímszám, ezért vanoszto értéke False marad, azaz a not vanoszto kifejezése mindvégig True. Az oszto < szam lesz az, ami hamissá válik, amikor eléri az osztó a 7-et.

5. Növekvő sorozat-e

Adott egy számokból álló lista. A programodnak azt kell eldöntenie, hogy a számok növekvő sorozatot alkotnak-e (rendezett-e a lista), és ezt kiírni a kimenetre!

Melyik programozási tételt kell ehhez használnod? Mit jelent az elempárokra nézve, hogy rendezett a lista? Mikor mondhatod azt, hogy nem alkotnak növekvő sorozatot?

Hozz létre tíz elemű listát, amin tesztelsz! Próbáld ki a programod olyan bemenetekre is, ahol a rendezettség a) több helyen elromlik, b) egy helyen romlik el, c) az elején van a hiba, d) a végén van a hiba!

Megoldás

Akkor rendezett a sorozat, ha minden eleme nagyobb, vagy ugyanannyi, mint az előtte álló. Vagyis akkor nem rendezett, ha van olyan elempár, amire ez nem teljesül. Vagyis az eldöntés tételéről van szó: hibát kell keresnünk a sorozatban. Ha csak egyetlen egy helyen hiba van, a keresés megállhat. A mintamegoldás tartalmaz néhány listát, amiben hiba is van; egy vagy több, az elején, és a végén.

l_jo = [5, 16, 27, 42, 42, 87, 100, 111, 168, 256]

l_egy_hiba = [5, 16, 42, 27, 42, 87, 100, 111, 168, 256]
l_tobb_hiba = [5, 27, 42, 16, 42, 111, 100, 256, 168, 87]
l_elejen_hiba = [16, 5, 27, 42, 42, 87, 100, 111, 168, 256]
l_vegen_hiba = [5, 16, 27, 42, 42, 87, 100, 111, 256, 168]

l = l_jo    # melyik listát?

i = 0
hibas = False
while i < len(l)-1 and not hibas:
    if l[i] > l[i+1]:
        hibas = True
    i += 1

if hibas:
    print("Nem növekvő a lista")
else:
    print("Növekvő a lista")

6. Legnagyobb

Adott az alábbi lista:

lista = [-25, 12, -54, 8, 77, 98, -29, 35, 3, 71]

Írj ciklust, amely meghatározza, melyik a legnagyobb szám a listában, és írd ki ezt a számot! (Melyik elemeket kell a ciklusnak vizsgálnia? Vigyázat: nem kell az összeset! Ha a listának csak egyetlen eleme van, az egyben maximum is.)

Módosítsd úgy a programot, hogy a ciklusba belépés előtt, és a ciklustörzs végén is kiírod mindig az épp megvizsgált elemet, és a maximum változó értékét! Vizsgáld meg az eredményt, figyeld meg, a maximum változó hogyan változik!

Megoldás
lista = [-25, 12, -54, 8, 77, 98, -29, 35, 3, 71]

print("elem", "maximum", sep="\t")

maximum = lista[0]
print(lista[0], maximum, sep="\t")

for i in range(1, len(lista)):
    if lista[i] > maximum:
        maximum = lista[i]
    print(lista[i], maximum, sep="\t")

print("Legnagyobb:", maximum)
elem    maximum
-25     -25
12      12
-54     12
8       12
77      77
98      98
-29     98
35      98
3       98
71      98
Legnagyobb: 98

7. Hol a legkisebb elem?

Írj programot, amely tartalmaz egy tíz elemű listát, az általad megadott kezdeti értékekkel inicializálva! (Tehát nem kell a programnak egyesével beolvasnia azokat a billentyűzetről.) Figyelj arra, hogy az elemek különbözőek legyenek, ez most fontos lesz. Írd ki ezt a listát!

A lista: 25 69 54 8 77 6 29 10 3 98

Írd át úgy a programot, hogy megjelenjen a listaelemek előtt a listaindex is!

A lista: [0]=25 [1]=69 [2]=54 [3]=8 [4]=77 [5]=6 [6]=29 [7]=10 [8]=3 [9]=98

Írj programrészt, amely megmondja, melyik a legkisebb szám a listából! Írd ki ezt a számot! (Próbáld ki a programod úgy is, hogy a legkisebb szám a lista legelején és legvégén van!)

A lista: [0]=25 [1]=69 [2]=54 [3]=8 [4]=77 [5]=6 [6]=29 [7]=10 [8]=3 [9]=98
A legkisebb szám: 3

Alakítsd át a minimumkeresést úgy, hogy ne csak a legkisebb szám értékét, hanem annak helyét, azaz listabeli indexét is meg tudd mondani! Ehhez szükséged lesz egy minhely változóra, amely azt fogja megjegyezni, hányadik indexen volt a legkisebb szám.

Az igazán jó megoldás az, ha továbbra is egy ciklusod lesz, amelyik ezt a keresést végzi. Tehát nem úgy kell működnie, hogy előbb megjegyzi a legkisebb számot (3), utána pedig újból végigszalad a listán, hogy rájöjjön, hol is volt az (8-as hely). A helyet már a keresés közben is meg lehet jegyezni. A futási eredmény legyen ilyen:

A lista: [0]=25 [1]=69 [2]=54 [3]=8 [4]=77 [5]=6 [6]=29 [7]=10 [8]=3 [9]=98
A legkisebb szám: 3
A legkisebb indexe: 8

Végül pedig írd úgy ki a listát, hogy a legkisebb elem mellé egy jelölést teszel:

Jelölve: 25 69 54 8 77 6 29 10 3[MIN] 98
Megoldás
lista = [25, 69, 54, 8, 77, 6, 29, 10, 3, 98]

# Kiírás
print("A lista: ", end="")
i = 0
while i < len(lista):
    print(lista[i], end=" ")
    i = i+1
print()

# Index kiírás
print("A lista: ", end="")
i = 0
while i < len(lista):
    print("[{}]={}".format(i, lista[i]), end=" ")
    i = i+1
print()

# Keresés
minhely = 0
i = 1
while i < len(lista):
    if lista[i] < lista[minhely]:
        minhely = i
    i = i+1
print("A legkisebb szám:", lista[minhely])
print("A legkisebb szám indexe:", minhely)

# Jelölt kiírás
print("Jelölve: ", end="")
i = 0
while i < len(lista):
    print(lista[i], end="")
    if i == minhely:
        print("[MIN]", end="")
    print(" ", end="")
    i = i+1
print()

8. Indexek tárolása

Adott egy valós számokat tartalmazó lista, benne vegyesen mindenféle előjelű számokkal.

szamok = [2.5, -69, 5.4, -8, -7.7, 6, 2.9, -10, -3, 9.8]

Írj egy olyan programot, amelyik kilistázza a számokat az elemek indexeivel! (Emlékezz vissza, ezt a feladatot egyszer már megoldottad laboron.) Valahogy így:

Összesen 10 szám van.
[0] = 2.5
[1] = -69
[2] = 5.4
[3] = -8
...

A következő lépés kigyűjteni egy másik listába a negatív listaelemek indexeit. Hozd létre ezt a másik listát, töltsd fel az indexekkel, majd legvégül – ha már kész vagy a lista megépítésével – írd ki ezeket is!

Ebből 5 szám negatív.
Indexeik: 1 3 4 7 8

Ha ez is megvan, egy olyan programrészt kell írnod, amelyik az indexek ismeretében kiírja, hogy mik voltak a negatív számok. Fontos, hogy ne keresd meg újra a negatív számokat! Elvégre is, ha az indexeik megvannak, abból már lehet tudni, melyek voltak azok. A végeredmény ilyen formátumú legyen:

Ebből 5 szám negatív.
1. [1] = -69
2. [3] = -8
3. [4] = -7.7
...

Rajzolj ábrát, amely a listákat, az elemekben tárolt számokat, és az azok közötti összefüggéseket ábrázolja!

Megoldás

Az adatszerkezetünk az alábbi:

A szamok lista tartalmazza a vizsgálandó valós számokat. Fölötte a lista indexei láthatóak. A neg_idx lista az, amelybe a negatív számok indexei kerültek. Hasonlítsuk össze a benne tárolt számokat a fent látható indexekkel! Látszik, hogy a kékkel jelölt elemek sorszámai kerültek az alsó listába.

A neg_idx lista önmagában nem túl hasznos, a benne lévő indexek nem mondanak semmit. A szamok listával együtt azonban az indexeknek jelentése van: minden index hivatkozik egy negatív számra a fenti listából. Az alsó lista mondanivalója tehát: „a felső lista 1., 3., 4., 7. és 8. indexű eleme kisebb nullánál”. Valóban, szamok[1], szamok[3], szamok[4], szamok[7] és szamok[8] mind negatívak. Ezek pont a kék elemek.

szamok = [2.5, -69, 5.4, -8, -7.7, 6, 2.9, -10, -3, 9.8]

# Listázás
print("Összesen {} szám van.".format(len(szamok)))
for i in range(0, len(szamok)):
    print("[{}] = {}".format(i, szamok[i]))   # 1
print()

# Negatívak indexeinek kigyűjtése 
neg_idx = []
for i in range(0, len(szamok)):
    if szamok[i] < 0:
        neg_idx.append(i)

# Negatívak kiírása
print("Ebből {} szám negatív.".format(len(neg_idx)))
for i in range(0, len(neg_idx)):
    print("{}. [{}] = {}".format(i+1, neg_idx[i], szamok[neg_idx[i]]))   # 2

Érdemes összehasonlítani az 1-es és 2-es jelű sorokat. Mindkettő arra hivatott, hogy kiírjon egy indexet és a listaelemet a program kimenetére. De míg az első esetben a teljes listát kiírjuk, a másodikban már csak a negatív számokat. Ilyenkor a kiírandó indexet (sorszámot) is a neg_idx listából vesszük, és a szamok listát is olyan sorszámmal indexeljük meg, amelyet a neg_idx listából vettünk ki.

9. Autópálya forgalmi statisztika

Traffipax méri az autópályán az autók sebességét (0–199 km/h). A forgalom elemzése céljából statisztikát szeretnénk készíteni, milyen sebességgel közlekednek az elhaladó autók, 10 km/h bontásban.

Olvasd be a programban üres sorig az autók sebességét, majd írd ki a megadott formátumban a statisztikát! Ügyelj arra, hogy fix méretű tárolóval oldd meg a feladatot, ne jegyezze meg a program a teljes bemeneti adatsort!

Bemenet:

125
97
149
128
117
...

Kimenet:

km/h         autó
0-9          0
10-19        3
...
120-129      12
130-139      7
Megoldás

Az adatszerkezet a megszámlálós feladatoknál megismerthez hasonló. Itt is érdemes az előállítandó táblázatból kiindulni (sebességek tartományai → autók száma), és azt vizsgálni, hogy a bejövő adatoktól hogyan lehet eljutni az eredményhez. Az alábbi táblázatot rajzolható ehhez:

listaelemsebesség (km/h)autók (db)
auto[0]0–90
auto[1]10–193
...
auto[12]120–12912
auto[13]130–1397
...

Az egyes sebességtartományokhoz listaelem rendelhető. A 0–9 km/h-val haladó autókhoz a nulladikat, a 10–19 km/h-val haladókhoz az elsőt, és így tovább. A sebességeket nem kell eltárolni: az eltárolandó adat csak az autók száma (hány autó haladt abban a tartományban). A sebesség (km/h) az az adat, ami alapján meg akarjuk találni a számlálót, és amiből a lista indexe egyértelműen következik. Méghozzá 10-zel osztva azt, és véve a hányados az egészrészét. Ez megoldható a // egész osztás operátorral is. Az adatelérés módja tehát:

db = auto[sebesseg // 10]

A feladat megoldása:

auto = [0] * 20
be = input("Sebesség? ")
while be != "":
    idx = int(be) // 10
    auto[idx] += 1
    be = input("Sebesség? ")

print("km/h\tautó")
for idx in range(0, 20):
    print("{}–{}\t{}".format(idx*10, idx*10 + 9, auto[idx]))

Az eredmények kiírásakor minden sebességtartományhoz egy eredményt kell kiírni, ahogyan a listában is minden tartományhoz egy elem van. Ezért ott egyszerűbb volt visszafelé gondolkozni: a listaindexekre építeni a ciklust, és az index ismeretében meghatározni, hogy az melyik tartományhoz is tartozott. Értelemszerűen ha a sebességből az indexet 10-zel osztással kaptuk, akkor az indexből a sebesség meghatározásához 10-zel szorozni kell azt. Haladhatnánk sebességek szerint is 10-esével:

for sebesseg in range(0, 200, 10):
    idx = sebesseg // 10
    print("{}–{}\t{}".format(sebesseg, sebesseg + 9, auto[idx]))

10. Betűk gyakorisága

Szeretnénk megvizsgálni a szavakban előforduló betűk gyakoriságát egy programmal.

A program egy angol nyelvű szöveget kap. A szöveg eleve csupa nagybetűkből áll: „TO BE OR NOT TO BE: THAT IS THE QUESTION.” Ehhez kell statisztikát készíteni, hogy melyik betű hányszor fordult elő a szövegben, és az az összes betű hány százalékát adja. A kimenet legyen ehhez hasonló:

A:  1 db,   3.33%
B:  2 db,   6.67%
E:  4 db,  13.33%
...

Ha valamelyik betű nem szerepelt a szövegben, az ne jelenjen meg a statisztikában se! A nem betű karaktereket figyelmen kívül kell hagyni.

Milyen adatszerkezet kell az adatok tárolásához? Rajzold le a program megírása előtt!

Tipp – adatszerkezet

Ez nagyon hasonló az előadáson szereplő válogatós feladatokhoz. Az A betűhöz tartozik majd az első számláló, a B betűhöz a második, és így tovább. Összesen 26 betű van az angol ábécében.

Tipp – karakterek

Emlékezz vissza: az ord() függvénnyel tudod lekérdezni egy karakter kódját, a chr() függvénnyel pedig egy betűt tudsz meghatározni, ha a karakterkódot ismered. Például ord('A') értéke 65, és chr(65) értéke 'A'. Akár ciklust is tudsz csinálni, végig az ábécén, ha az A kódjától a Z kódjáig haladsz. Az angol ábécében hosszát is ki tudod számolni, ha karakterkódokat kivonsz egymásból.

Karakterkódok a számegyenesen
Megoldás
Betűk gyakorisága: 26 elemű tömb
szoveg = "TO BE OR NOT TO BE: THAT IS THE QUESTION."

szamlalok = [0] * (ord('Z') - ord('A') + 1)

for c in szoveg:
    kod = ord(c)
    if kod >= ord('A') and kod <= ord('Z'):
        szamlalok[kod - ord('A')] += 1

osszes = sum(szamlalok)

for idx in range(0, len(szamlalok)):
    c = chr(idx + ord('A'))
    db = szamlalok[idx]
    arany = db / osszes
    if db != 0:
        print("{}: {:2} db, {:6.2f}%".format(c, db, arany * 100))