Szendvicsek
Egy büfében az alábbi szabályokat használják a jó szendvicsek készítéséhez:
- Egy szendvicsben legyen legalább egy fajta hús,
- Egy szendvicsben legyen marha vagy sonka, de együtt ne,
- Ha a szendvicsben van pulykahús, akkor legyen benne sajt is.
Írj logikai kifejezést, amely a jó szendvicseknél értékelődik ki igaz
értékre, amúgy pedig hamisra! A változók: sajt, ha van benne sajt,
pulyka, ha van benne pulyka, marha és sonka.
Megoldás
Az egyes szabályok megfelelői:
marha or sonka or pulyka,(marha and not sonka) or (not marha and sonka), ami egyébkéntmarha ⊕ sonkaXOR kapcsolatnak felel meg,not pulyka or sajt, mert ha nincs bennepulyka, akkor mindegy, van-e sajt, viszont ha van bennepulyka(tehátnot pulykahamis), akkor muszáj lennie benne sajtnak.
A végleges szabály:
(marha or sonka or pulyka) and ((marha and not sonka) or (not marha and sonka)) and (not pulyka or sajt)
Almás pite
Egy almás pite receptben az alábbi útmutatásokat találjuk:
- Ne használjunk egyszerre szegfűborsot és szerecsendiót,
- akkor és csak akkor használjunk szerecsendiót, ha a pitébe tettünk fahéjat.
Írj fel egy logikai kifejezést a szegfubors, szerecsendio
és fahej változókkal, amely akkor értékelődik ki igazra, ha a recept
utasításait a készítő betartotta!
Töltsd ki egy igazságtáblát is, amely külön mutatja, hogy az első, illetve a második útmutatás teljesül-e egy adott fűszerkombinációra! Ellenőrizd a tábla alapján a kifejezéseid!
Megoldás
Az egyes szabályok:
not (szegfubors and szerecsendio), ez épp akkor lesz hamis, ha mindkét változó igaz (ha egyszerre használnánk őket),(szerecsendio and fahej) or (not szerecsendio and not fahej), mert az is jó, ha mindkettő van, és az is, ha egyik sem: „akkor és csak akkor”.
A végleges szabály:
not (szegfubors and szerecsendio) and ((szerecsendio and fahej) || (not szerecsendio and !fahej))
Pizzák
Alex, Beth és Chris szeretnének egy óriáspizzát rendelni, méghozzá olyat, amelyből mind a hárman szívesen esznek. Ezeket a kijelentéseket tehetjük:
- Alex az olívabogyós pizzát csak akkor eszi meg, ha pepperoni is van rajta,
- Beth viszont a pepperonis pizzát csak sonka nélkül eszi meg,
- Chris pedig csak olyan pizzát hajlandó enni, amin pontosan kétféle feltét van.
Használd a következő változókat: p IGAZ értékű, ha a pizzán van
pepperoni, s akkor IGAZ, ha van rajta sonka és o akkor IGAZ, ha van rajta
olívabogyó! Írj egy logikai kifejezést, amely akkor és csak akkor igaz, ha a pizza mindhármuk
számára megfelelő! Rajzold fel az igazságtáblát, amely külön mutatja mindhármuk preferenciáit,
és egy oszlopban azt is, hogy az adott pizza megfelelő-e! Meg tudnak egyezni? Lehet egyszerűsíteni
a felírt képletet?
Megoldás
Alex:
(not o and not p) or (o and p)Beth:
p and not sChris:
(p and s and not o) or (p and not s and o) or (not p and s and o)Kombinálva:
((not o and not p) or (o and p)) and (p and not s) and
((p and s and not o) or (p and not s and o) or (not p and s and o))Egyszerűsítve (az igazságtábla alapján is ellenőrizhető): p and not s and o.
| p | s | o | Alex | Beth | Chris | mindenki |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Büfé
Egy büfé négy törzsvásárlója az alábbi fajta szendvicseket szereti:
- Az 1. vásárló olyan szendvicset szeret, amiben bacon magában van.
- A 2. vásárló szerint a paradicsomos szendvics csak akkor jó, ha van benne salátalevél is.
- A 3. vásárló nem szereti, ha bacon és salátalevél is van egyszerre a szendvicsben.
- A 4. vásárló csak az olyan szendvicset (v)eszi meg, amiben se paradicsom, se salátalevél nincsen.
Írj fel mind a négy vásárlóhoz egy-egy logikai kifejezést, amelyek akkor és csak akkor igazak, ha egy adott típusú szendvics megfelelő nekik!
Megoldás
A preferenciák logikai kifejezéssel:
- 1. vásárló:
bacon and not salata and not paradicsom, mert nem elég csak azt mondani, hogy legyen bennebacon, azt is kell mondani, hogy a másik két összetevő nincs. - 2. vásárló:
not paradicsom or salata, mert ha vanparadicsom, a kifejezés első fele hamis lesz, ilyenkor a második fele:salatamuszáj igaz legyen, hogy az egész igaz tudjon lenni; ha pedig nincsparadicsom, az első fele mindenképp igaz, tehát lehet bennesalata, de az se baj, ha nincs. - 3. vásárló:
not (bacon and salata), mert ha mindkettő van, a belső részkifejezés igaz lesz, és pont azt nem szereti, tehát tagadjuk. - 4. vásárló:
not paradicsom and not salata, mert egyik sem teljesülhet.
Wason feladatai
1. feladat. Tegyük fel, hogy vannak kártyáink, amelyeknek egyik oldalán egy alakzat van, másikon pedig egy szám. Adott egy szabály:
Ha egy kártyának négyzet van az egyik oldalán, páratlan szám kell legyen a másik oldalán.
Ezek állítólag érvényesek az oldalt látható kártyákra. Melyeket kell
megfordítani ahhoz, hogy ellenőrizzük a szabályt? Ha a negyzet változó és a paros
változó igaz/hamis értékeket tárolnak, amelyek azt mutatják, egy adott kártyán négyzet, illetve páros
szám van-e, akkor mi az a logikai kifejezés, amely igazra értékelődik ki, ha egy kártya megfelel
a szabálynak?
2. feladat. Egy országban legalább 18 évesnek kell lennie valakinek ahhoz, hogy sört ihasson. Egy rendőr az alábbiakat tudja egy bár négy különböző vendégéről:
- Sört iszik.
- Kólát iszik.
- 25 éves.
- 16 éves.
Melyikükről kell több információt szereznie, hogy tudja, betartja-e a törvényt?
Megoldás
1. feladat. Meg kell fordítani a négyzetest, mert ha nem páratlan számot találunk a másik oldalán, akkor az
megsérti a szabályt. Meg kell fordítani a hatost is, mert ha négyzet van a másik oldalán, a páros
számával sérti a szabályt. A logikai kifejezés pedig not negyzet or paros.
2. feladat. A sört ivóról és a 16 évesről.
- A sört ivóról tudnia kell, elmúlt-e 18.
- Aki kólát iszik, bárhány éves lehet, nem szegi meg a tilalmat.
- Aki 25 éves, bármit ihat.
- Aki 16 éves, nem ihat sört – róla tudnia kell, mit iszik.
A két feladat matematikailag tökéletesen egyforma. Egyformák lettek a megoldásaid is?
Szigmon
Készíts egy olyan programot, amely létrehoz és a programba beépített kezdeti értékekkel feltölt számokat tartalmazó listát! Írja ki, hogy a lista elemei szigorúan monoton növekvőek, csökkenőek, vagy egyik sem!
Teszteld a programot, hogy mind a három eredményt előállítsd vele! Próbáld ki úgy is, hogy a csökkenő vagy növekvő monotonitást a lista első kettő vagy utolsó kettő elemével rontod el, hogy lásd, a számsor széleit is helyesen kezeled-e!
Tipp
Melyik programozási tételt kell alkalmazni ennek megoldásához? Másképp feltéve a kérdést, mit kell találni a listában ahhoz, hogy tudjuk, nem szigmon növekvő?
Az utolsó öt szám… átlaga
Írj programot, amely a felhasználótól számokat kér be. A bevitel addig tartson, amíg a felhasználó 0-t nem ad meg. Amikor ez megtörtént, a program írja ki az utoljára bevitt öt szám átlagát! (Tegyük fel, hogy volt legalább ennyi.)
Tipp
Hány elemet kell ehhez eltárolni?
A folyó
Egy folyó sodrásirányára merőlegesen 2 méterenként megmértük a meder mélységét, és egy listában sorfolytonosan eltároltuk. Így az alábbi 18 számot kaptuk:
0.1, 1, 1.5, 1.7, 2, 2.3, 2.8, 4.5, 9.8, 12, 14.1, 13, 11.9, 8.7, 6.1, 3.5, 1, 0.5
Készíts programot, mely meghatározza, hogy hol a legmeredekebb a mederfal, és hány a százalékos meredeksége! (A százalékos lejtés azt mutatja, hogy egységnyi táv alatt mennyit változott a magasság: 10 m távon 5 m különbség 50%-os lejtőt jelent.)
Tipp
Melyik programozási tétel kell itt? A meredekségnek mijét kell meghatározni? Vigyázz, a lejtő és az emelkedő ugyanaz, ha másik irányból nézzük, és vigyázz, ne indexeld túl a listát!
Kisebbek vagy nagyobbak?
Adott egy számokból álló lista, valamilyen értékekkel feltöltve. Készíts programot, mely a felhasználótól bekért p egész számról meghatározza, hogy a listában p-nél nagyobb, vagy p-nél kisebb számokból van-e több!
Elemek száma I.
Adott egy rendezetlen lista. Készíts programot, mellyel a felhasználó kiválaszthatja a lista egy elemét és meghatározza a nála kisebb és nagyobb elemek számát!
Elemek száma II.
Adott egy rendezett lista. Készíts programot, melyben a felhasználó adhat egy számot, és a program meghatározza, hány annál kisebb és nagyobb eleme van a listának.
Miben lehet nagyon másképp gondolkodni, mint az előző feladatban?
Éppen a szorzata
Adott egy egész számokat tartalmazó lista. Készíts programot, mely a felhasználótól bekér egy egész számot (z), majd eldönti, hogy van-e két olyan elem a listában, amelyek szorzata éppen z!
Melyik szerepel előbb?
Adott egy egész értékekkel feltöltött lista. Készíts programot, mely a felhasználótól kért két számról eldönti, hogy a két szám szerepel-e a listában, és ha igen, akkor melyik szerepel előbb.
Páronként
Készíts programot, mely egy 50 elemű listát véletlen egész számokkal tölt fel 0 és 200 között. Keress a listában két olyan elemet, melyekre teljesül, hogy a nagyobbik elem a kisebbik duplája! Keresd meg az összes ilyen párost!
Átlaghoz legközelebb
Írj programot, amely egy egészekből álló listában megkeresi azt az számot, amely az összes szám átlagához a legközelebb van!
Egyforma elemek
Írj programot, amely egy adott (előre feltöltött vagy billentyűzetről beolvasott) listát vizsgálva kiírja azon elempárok
indexeit, amelyek egyformák! Vajon hány összehasonlítás kell ehhez, ha n a lista elemszáma?
Megoldás
Nem kell n2, csak n(n-1)/2 összehasonlítás, mivel minden párt elég csak egyszer
megvizsgálni (ha a=b, akkor b=a is igaz).
Mind különböző
Írj programot, amely egy adott (előre feltöltött vagy billentyűzetről beolvasott) listáról megmondja, hogy minden eleme különböző-e!
Tipp
Mit kell találni a listában ahhoz, hogy tudjuk, nem minden elem különböző?
Jó megoldás lehet az is, ha rendezzük a listát, mert akkor az egyforma elemek egymás mellé kerülnek. De vajon mi ennek a hátránya?
Emeletes ház (Dinesman feladata)
Baker, Cooper, Fletcher, Miller és Smith egy ötemeletes ház különböző emeletein laknak. Baker nem a legfölső emeleten lakik, Cooper pedig nem az alsó szinten. Fletcher lakhelye sem a legalsó szinten van, de nem is a legfölsőn. Miller magasabban lakik, mint Cooper. Smith nem Fletcherrel szomszédos emeleten lakik, ahogy Cooper és Fletcher sem emelet-szomszédok.
A kérdés: melyik emelet kié?
Tipp
Az, hogy különböző emeleteken laknak, csak egy feltétel a sok közül. Próbáld végig programban az összes lehetőséget! A „különböző emeletek” feltétel ellenőrzését úgy is megoldhatod, hogy beteszed az öt változót egy listába, és megnézed, mind különbözőek-e az elemei. Lásd a Mind különböző című feladatot.
Lista három legkisebb eleme
Készíts programot, amely egy tömb 3 legkisebb elemét határozza meg!
Átszállások
Buszjáratok megállóinak neveit tároljuk listákban. A programod feladata, hogy beolvassa a buszjáratok adatait, és megmondja két adott járatról, hogy át lehet-e szállni egyikről a másikra, vagy nem; és ha igen, hol.
Írj programot, amely a szabványos bemenetről beolvassa két járat megállóit, üres sorig, majd megvizsgálja, hogy van-e közös megállója, és ha van, kiírja azt.